Galileu Galilei

Galileu Galilei

La balanceta

Aquest text breu que reproduïm aquí és, probablement, el primer treball científic de Galilei. Va ser escrit el 1586, quan Galilei tot just tenia 21 anys i acabava d’abandonar definitivament els seus estudis de medicina a la Universitat de Pisa sense haver-hi obtingut cap títol després d’uns quants anys d’estudi i torna a Florència.

A Florència, Galilei completa la lectura dels Elements d’Euclides i llegeix i rellegeix els treballs del “diví” Arquimedes: De aequiponderantibus i De his quae vehuntur in aqua (utilitzant, sens dubte, l’edició comentada per Federico Commandino, apareguda a Bologna el 1565), punt de partida dels seus treballs juvenils.

El tema d’aquest “treball de recerca” és la resolució de l’anomenat problema de la corona de Hieron per un procediment diferent al que ens explica Vitrubi (s. I aC) en la introducció al llibre IX de la seva De Architectura. Sembra que Hieró encarregà una corona que pagà com si fos d’or fi i que després pensà que podia ser d’or lligat amb argent. Segons Vitrubi, Arquimedes resolgué el problema determinant el volum de la corona submergint-la en un recipient completament ple d’aigua i pesant l’aigua vessada; així trobà la densitat de la corona i pogué calcular el percentatge d’argent que hi havia posat el joier infidel. Es diu que Arquimedes pensà aquest procediment quan ell mateix vessà aigua en ficar-se en una banyera massa plena i que en va sortir bo i cridant heureka (“ho he trobat”).

Galilei pensava que Arquimedes no podia haver descobert la diferència exacta de densitat entre l’or pur i una barreja de plata i or sense un mètode més precís que el mesurar les quantitats d’aigua que sobreeixien en submergir la corona de Hieró i després en submergir un pes equivalent d’or pur. Galilei va dissenyar i construir un instrument al qual va anomenar bilancetta, és a dir, balanceta i que no és més que el que avui anomenem balança hidrostàtica (Galilei es va acostumar a donar noms casolans als seus instruments científics; així, al que després s’anomenaria telescopi Galilei l’anomenà occhiale, ullera, i al seu microscopi occhialino, monocle).

El treball no està escrit en llatí, idioma dels científics i de la gent culta de l’època, sinó en italià, probablement perquè els artesans florentins, que no sabien llatí, poguessin fabricar i utilitzar aquest instrument. El mateix Galilei va realitzar nombroses medicions amb la seva balanceta. En el primer volum de l’edició de Favaro de la seva obra (pàgs. 221 a 228), en les pàgines que segueixen a l’escrit que aquí traduïm es troben en forma de taula nombroses medicions de pesos de metalls i joies en l’aigua i en l’aire. Fent la diferència entre el pes en l’aire i el corresponent pes en l’aigua, s’obté el pes de l’aigua desplaçada pel cos. Per obtenir el pes específic hi ha prou amb dividir el pes del cos pel pes de l’aigua desplaçada. Un treball interessant, a més de construir una balanceta tot seguint les indicacions de Galilei, seria comprovar com els valors que s’obtenen amb les dades de Galilei són molt satisfactoris.

En aquest petit treball de recerca juvenil Galilei ens apareix ja com el que serà tota la seva vida: una persona amb un gran respecte als grans clàssics del pensament —en aquest cas al “diví” Arquimedes, màxim científic de l’antiguitat segons la seva opinió— que li porta a posar-se en el seu punt de vista i caminar més endavant; a utilitzar els grans gegants del pensament, els clàssics de la ciència i la filosofia, per pujar-se sobre les seves esquenes per arribar més amunt, en lloc de fossilitzar-los acceptant-los dogmàticament. L’exemple d’aquesta treball que es fonamenta en el pensament d’Arquimedes, podria ser un model del tractament que fa Galilei del clàssics. Però hi ha molts altres temes galileans que es troben més o menys explícits en aquest treball: el paper de l’experimentació, la relació ciència-tècnica (o si es vol, treball intel·lectual-treball manual), el naixement dels conceptes mètrics, el mètode de la nova ciència, etc. En resum podem dir que aquest senzill exemple tenim un model d’investigació científica que pot servir d’estímul a algun aprenent de científic que pugui veure en Galilei aquell que és: un clàssic, model de pensament crític i creador.

La balanceta

(La Bilancetta)

[La corona de Hieron de Siracusa]

[215] És ben conegut per qui es preocupa per llegir els escriptors antics el fet que Arquimedes va descobrir el furt de l’orfebre en la corona d’or de Hieró. Tan mateix em sembla una dada ignorada fins avui el procediment que va haver d’utilitzar una personalitat tan rellevant en aquest descobriment. Si ens atenim a la creença de que va procedir, com ha estat escrit per algú, ficant la dita corona dins d’aigua, havent abans ficat allí un pes similar d’or molt pur i argent separats, pel fet de que les aigües creixessin més o menys o vessessin degut a aquestes diferències, va arribar a conèixer la barreja d’or i argent, de que estava composta la corona, mitjançant una realitat molt grollera i llunyana a qualsevol refinament. I molt més les semblarà a aquells que han llegit i entès mitjançant la memòria d’un home tan diví descobriments molt subtils dels quals massa clarament es comprèn quant tots els altres ingenis són inferiors al d’Arquimedes, i què poca esperança pot restar a [216] qualsevol de poder trobar mai coses semblants a les seves.

[Com la tradició ens ha donat notícia d’aquest furt]

Jo crec que, havent-se difós la fama de que Arquimedes havia descobert aquest furt servint-se de l’aigua, posteriorment algun escriptor d’aquells temps ha deixat constància d’aquell fet, i al mateix temps, per afegir alguna cosa al poc que d’oïdes havia entès, va dir que Arquimedes s’havia servit de l’aigua de la manera que posteriorment tothom ha cregut. Però en conèixer jo que tal procediment era fal·laç i mancat d’aquella exactitud que es requereix en els assumptes matemàtics, me he posat a pensar moltes vegades de quina manera mitjançant l’aigua es podria trobar amb precisió la barreja dels dos metalls.

[El mètode de Galilei correspon més a les concepcions d’Arquimedes]

I finalment després d’haver tornat a veure amb diligència el que Arquimedes demostra en els seus llibres Sobre les coses que estan en l’aigua i Sobre les coses que pesen igual, m’ha vingut al cap un procediment que resol a la perfecció el nostre problema. Aquest procediment, crec jo que és el mateix que va utilitzar Arquimedes, especialment si es considera que a més a més de ser exactíssim, depèn de demostracions descobertes pel mateix Arquimedes.

Tal procediment se serveix d’una balança la construcció i ús de la qual seran exposats una vegada hagi declarat el que és necessari per a la seva comprensió racional.

[Nocions prèvies sobre la densitat dels sòlids]

Així doncs, cal saber en primer lloc que els cossos sòlids que submergit en aigua van cap al fons, pesen menys en l’aigua que en l’aire, tant quant pesa en l’aire la massa d’aigua desplaçada per dit sòlid: la qual cosa ha estat demostrat per Arquimedes. Però com la seva demostració és bastant mediata, per no allargar-me massa, la deixaré de banda i l’exposaré amb altres mitjans.

Considerem, doncs, que fiquem en aigua, per exemple, una bola d’or, si tal bola fos d’aigua no pesaria res, perquè l’aigua [217] en l’aigua no es mou ni cap amunt ni cap avall. Resulta doncs que tal bola d’or pesa en l’aigua allò en el que la gravetat de l’or supera la gravetat de l’aigua; i el mateix s’ha d’entendre per a la resta dels metalls; i com els metalls són diversos entre si per la seva gravetat, segons diverses proporcions disminuirà la seva gravetat en l’aigua. Com, per exemple, suposem que l’or pesi vint cop més que l’aigua; resulta manifest per les coses que hem dit fins ara que l’or pesarà menys en l’aigua que en l’aire la vigèsima part de tota la seva gravetat. Suposem ara que l’argent per ser menys greu que l’or, pesi dotze vegades més que l’aigua; així doncs el pes de l’or disminueix menys en l’aigua que el de l’argent, tenint en compte que aquell disminuirà només una vigèsima part i aquest la dotzena.

[Principi de la balança hidrostàtica]

Així doncs, si en una balança d’exquisida precisió col·loquem en un dels seus braços un metall i el l’altre braç un contrapès que pesi el mateix que aquest metall en l’aire; si després submergim el metall en l’aigua deixant el contrapès en l’aire, per a que aquest contrapès s’equilibri amb el metall necessitarem retirar-lo cal a la llengüeta. Com a exemple sigui la balança ab i la seva agulla c.

               Posem una massa de qualsevol metall en b contrapesada pel pes d. Ficant el pes b en l’aigua, el pes d en a pesarà més, però per a que pesés igual, caldria retirar-lo cap a l’agulla c, col·locant-lo, per exemple, en e; i quantes vegades la distància ca superi la distància ae, tantes [218] vegades el metall pesarà més que l’aigua. Suposem, doncs, que el pes en b sigui or, i que una vegada pesat en l’aigua faci desplaçar el contrapès d fins a e; i després, fent el mateix amb argent molt fi, de tal manera que quan es pesi en l’aigua, el seu contrapès vagi fins a f: aquest últim punt es trobarà més a prop del punt c, tal i com l’experiència ens l’ensenya, per ser l’argent menys pesat que l’or; i la diferència que existeix entre la distància af i la distància ae serà la mateixa que la diferència existent entre el pes de l’or i el de l’argent.

[Determinació del pes de dos metalls en un aliatge]

Però si fem una barreja d’or i argent, és clar que per tenir argent, pesarà menys que l’or pur. Però una vegada que ha estat pesat en l’aire i volen que el contrapès l’equilibri quan aquesta barreja sigui submergida en l’aigua, caldrà retirar el contrapès més a prop de l’agulla c del que està el punt e, el qual és el terme de l’argent en estat pur. Caurà, doncs, entre els termes e i f, i segons la proporció conforme a la qual es divideixi la distància ef, es tindrà amb exactitud la proporció dels dos metalls que composen la barreja esmentada.

Així, per exemple, suposem que la barreja d’or i argent es troba en b, contrapesada en l’aire per d; aquest contrapès, quan la barreja es posa en l’aigua, es desplaça fins a g. Afirmo ara que l’or i l’argent que composen dita barreja, estan entre ells en la mateixa proporció que les distàncies fg, ge. Però és necessari advertir que la distància gf, que termina en el signe de l’argent ens indicarà la quantitat d’or, i la distància ge, que termina en el signe de l’or, ens mostrarà la quantitat d’argent, de manera [219] que si fg resulta ser el doble de ge, tal barreja estarà composta de dues part d’or i una d’argent. I procedint amb el mateix ordre en l’examen d’altres barreges, es trobarà amb exactitud la quantitat dels metalls simples.

[La construcció de la balança hidrostàtica]

Per fabricar doncs la balança, prengueu un llistó de com a mínim dues braces , quant més llarg sigui, més exacte resultarà l’instrument, i dividiu-lo per la meitat en el punt on s’haurà de posar la llengüeta o agulla; després s’ajusten els braços de manera que restin equilibrats rebaixant aquell que pesés de més, i sobre un dels braços es marquen els termes on es col·loquen els contrapesos dels metalls simples quan es pesen en l’aigua, advertint que cal pesar els metalls més purs que es trobin. Fet això, només resta trobar la manera d’obtenir fàcilment la proporció segons la qual les distàncies entre els termes dels metalls purs serien dividits pels signes dels metalls barrejats. La qual cosa, al meu parer, s’aconseguirà d’aquesta manera: Sobre els termes dels metalls simples enrotlleu un únic fil d’acer molt fi i entre els intervals que restin entre els termes, enrotlleu un fil de llautó pur molt fi i es dividiran aquestes distàncies en moltes petites parts iguals. Així, per exemple, sobre els termes e, f enrotllo dos fils d’acer (i això per distingir-los del llautó) i després vaig omplint tot l’espai que hi ha entre e i f enrotllant-lo amb un fil molt fi de llautó, el qual em dividirà l’espai ef en moltes petites parts iguals. Així, quan jo vulgui saber la proporció [220] que existeix entre fg i ge, contaré els fils fg i els fils ge, i si trobo que els fils fg són 40 i els ge, per exemple, 21, diré que en la barreja hi ha 40 parts d’or i 21 d’argent.

[Com comptar els fils]

Però cal advertir aquí que es presenta una dificultat en el fet d’aquest recompte, ja que en ser els fils molt fins, com exigeix l’exactitud, no és possible numerar-los a ull nu, doncs en espais tan petits l’ull humà s’equivoca. Així doncs, per numerar-los amb facilitat, preneu un estilet molt agut amb el qual es vagi poc a poc passant-lo sobre aquests fils. Així en part mitjançant l’oïda, en part perquè la ma troba en cada fil un impediment es comptaran amb facilitats aquests fils. Del seu número es tindrà, com ja he dit abans, la quantitat exacta dels metalls simples que composen la barreja. Advertint que els simples tan mateix, respondran en sentit invers a les distàncies: així, per exemple, en una barreja d’or i argent, els fils que es trobin cap al terme de l’argent ens indicaran la quantitat d’or, i els que es trobin cap al terme de l’or ens mostraran la quantitat d’argent, i el mateix passa amb les altres barreges.

Galileu Galilei